miércoles, 18 de febrero de 2009

raiz cuadrada






En matemáticas, la raíz cuadrada de un número x es aquel número que multiplicado por sí mismo es x. La raíz cuadrada de x se expresa o . Por ejemplo:

Representación de "raíz cuadrada de x".
, ya que

Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que
raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fueron ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los
números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga sus raíces todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos como la diagonal de un cuadrado o el
teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.

division sintetica

3.8. División Sintética
La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por x-a.
Dividamos entre
Podemos apreciar que el cociente es un polinomio en x de un grado menor que el del dividendo; que el coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo y que el residuo es 5.
Sin efectuar la división, el cociente y el residuo pueden hallarse por la siguiente regla práctica:
1) El cociente de un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del dividendo.
2) El coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo.
3) El coeficiente de un término cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el coeficiente del término anterior por el segundo término del binomio divisor, cambiando el signo y sumando este producto con el coeficiente del término que ocupa el mismo lugar en el dividendo.
4) El residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del último término del divisor, cambiando de signo y sumando este producto con el término independiente del dividendo.

Ejemplo:
Dividamos entre

Solución:
Dividendo



Divisor
1
-2
-3
+5


Resultado residuo: 5

Ejemplo:
Efectuar por división sintética
Solución:
Dividendo
Divisor

Resultado residuo: 68

Ejemplo:
Efectuar por división sintética

Solución:
Dividendo
Divisor

Resultado residuo: 25

Ejemplo:
Efectuar por división sintética entre

Solución:
Como este polinomio es incompleto, pues le faltan los términos y , al escribir los coeficientes ponemos 0 en los lugares que debían ocupar los coeficientes de estos términos.

Dividendo
Divisor
Como el dividendo es de 5° grado, el cociente es de 4° grado los coeficientes del cociente son 1, 4, 0, 0 y -202, el cociente es y el residuo es -727

formula general

Consideremos la ecuación cuadrática general ax2 + bx + c = 0.
Se puede resolver al completar el cuadrado.




Si b2 es menor que los resultados de X seran dos valores con parte real y parte compleja
Si b2 es mayor que obtendremos dos valores de X reales.
Y si b2 es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.